Métodos Numéricos
Manual do Usuário: Versão 2.1
Como Utilizar os Programas
Tentarei Mostrar aqui, os passos para resolver alguns exercícios utilizando os Programas para Método Numérico
OBS: A nova versão 2.X não acompanha exemplos, por isso recomendo abaixar o arquivo Completo Semestre 1 e depois de ter instalado essa versão, abaixar e instalar a versão 2.X no formato LIB. Os programas da versão antiga podem ser apagados sem problemas, e recomendado apenas que se conserve os exemplos, para que se possa aprender a utilizar o programa versao 1.0 ou a 2.X. Para sabar como instalar um biblioteca, consulte a página de BIBLIOTECAS. A chamada para as rotinas também mudou, agora todos os métodos descritos abaixo deverão ser chamados no comando METNUM da biblioteca
Nova tela da Versão 2.X do Programa de Métodos
1 - Resolvendo Exercícios: Método de Newton
Resolva, usando o método de newton, a equação: com erro de E <
0,01. Use 5 casas decimais
2 - Resolvendo Exercícios: Método da Bissecção, Método da Secante
O procedimento para esses métodos e idêntico ao descrito acima, porém no Menu Principal do programa escolha o método desejado
3 - Resolvendo Exercícios: Resolvendo Sistemas não Lineares
Considere o sistema de equações nào lineares. Use o método de Newton para encontrar a solução deste sistema. Faça 3 iterações
Entendendo o resultado Gerado: No exemplo acima teremos o seguinte resultado:
"F(X,Y) = 'X^2-Y-.2' 'Y^2-X-.3'"
"F(1.2,1.2) = "
[[ .04 ]
[ -.06 ]]
"JACOBIANO J(X,Y)=
{ {'2*X' -1 }
{ -1 '2*Y' } }
"J(1.2,1.2) = "
[[ 2.4 -1 ]
[ -1 2.4 ]]
"SISTEMA LINEAR"
"J(X,Y)*S = -F(X,Y)"
[[ -7.56302521008E-3 ]
[ 2.18487394958E-2 ]]
"P1= P0 + S"
"P1 = "
[ 1.19243697479 1.2218487395 ]
"F(X,Y) = 'X^2-Y-.2' 'Y^2-X-.3'"
"F(1.19243697479,1.2218487395) = "
[[ .00005719935 ]
[ .00047736743 ]]
"JACOBIANO J(X,Y)="
{ { '2*X' -1 }
{ -1 '2*Y' } }
"J(1.19243697479,1.2218487395) = "
[[ 2.38487394958 -1 ]
[ -1 2.443697479 ]]
"SISTEMA LINEAR"
"J(X,Y)*S = -F(X,Y)"
[[ -1.27828662674E-4 ]
[ -2.4765589762E-4 ]]
"P1= P0 + S"
"P1 = "
[ 1.19230914613 1.2216010836 ]
"F(X,Y) = 'X^2-Y-.2' 'Y^2-X-.3'"
"F(1.19230914613,1.2216010836) = "
[[ .00000001635 ]
[ .00000006132 ]]
"JACOBIANO J(X,Y)="
{ { '2*X' -1 }
{ -1 '2*Y' } }
"J(1.19230914613,1.2216010836) = "
[[ 2.38461829226 -1 ]
[ -1 2.4432021672 ]]
"SISTEMA LINEAR"
"J(X,Y)*S = -F(X,Y)"
[[ -2.09830420712E-8 ]
[ -3.36865459503E-8 ]]
"P1= P0 + S"
"P1 = "
[ 1.19230912515 1.22160104991 ]
Ficou assustado ?. Não se preocupe, agora vamos ver como interpretar tudo isso:
Copie o gráfico gerado pela HP48
Os valores do cursor escolhido no gráficos, seram seu P0
"F(X,Y) = 'X^2-Y-.2' 'Y^2-X-.3'"
Agora, nessa parte você tem que colocar o sistema intermediáril que faltou ( basta
substituir na sistema acima os valores de X e Y )
"F(1.2,1.2) = "
[[ .04 ]
[ -.06 ]]
O programa gera automaticamente as dervações para o sistema Jacobiano, da seguinte
maneira
"JACOBIANO J(X,Y)=
{ {'2*X' -1 }
{ -1 '2*Y' } }
Agora o programa atribue automaticamente os valores de X e Y
"J(1.2,1.2) = "
[[ 2.4 -1 ]
[ -1 2.4 ]]
Achando os valores de S1 e S2, que seram o seu S
"SISTEMA LINEAR"
"J(X,Y)*S = -F(X,Y)"
[[ -7.56302521008E-3 ]
[ 2.18487394958E-2 ]]
Transforme isso para a seguinte maneira:
"P1= P0 + S"
"P1 = "
[ 1.19243697479 1.2218487395 ]
Viu, não foi tão complicado, temos a nossa primeira iteração, agora repita os passos para o restante do problema. ATENÇÃO: O programa não vai colocar P1, P2, P3, etc. cuidado!
4 - Resolvendo Exercícios: Resolvendo Interpolação Polinomial de Newton
Dada a tabela abaixo, encontre a equação e o valor da função em F( 1.94 ) através do método pilinomial de Newton
X | 1.6 | 1.8 | 2.2 | 2.45 | 2.6 |
F(X) | 2.6 | 2.774 | 2.909 | 3.075 | 3.116 |
Entendendo os resultados:
Após executar o programa, teremos os seguintes resultados na pilha ( foi utilizado o modo FIXO de 3 casas decimais antes de rodar o programa, Digite 3 + seta roxa + MODES + FMT + FIX )
4: '2.600+0.870*(X-1.600) -0.888*(X-1.600)*(X-1.800) +1.635*(X-1.600)*(X-1.800)*(X-2.200) -3.484*(X-1.600)*(X-1.800)*(X-2.200)*(X-2.450)'
3: "'2.600+0.870*(X-1.600) -0.888*(X-1.600)*(X-1.800) +1.635*(X-1.600)*(X-1.800)*(X-2.200) -3.484*(X-1.600)*(X-1.800)*(X-2.200)*(X-2.450)'"
2: [ 2.600 0.870 -0.888 1.635 -3.484 ]
1:[[ 2.600
0.000 0.000 0.000 0.000 ]
[ 2.774 0.870 0.000 0.000 0.000
]
[ 2.909 0.338 -0.888 0.000 0.000 ]
[ 3.075 0.664 0.502 1.635 0.000 ]
[ 3.116 0.273 -0.977 -1.849 -3.484 ]]
Na pilha 1: temos a tabela de saida do polinomia, repare que as respostas estão na diagonal, na pilha 2: ja temos as respostas separadas em uma nova matriz, na pilha 3 temos a equação gerada em formato de STRING, na pilha 4: temos a equação pronta para ser usada pelo SOLVE da calculadora
5 - Resolvendo Exercícios: Resolvendo Interpolação Polinomial de Newton-Gregory
Para resolver o problema através do método de Gregory, o procedimento é igual ao de Newton, tomando cuidado apenas com a tabela de entrada.
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