Manual do Usuário

Programa Simplex Versão 2.X

Nessa nova versão do programa para simplex, a interface com o usuário ficou mais amigável, sendo que as respostas também ficaram mais completas. Para utilizar bem esse manual, e necessário algum conhecimento de modelagem de tableau para simplex, pois esse programa ainda está trabalhando com uma matriz ( tableau ) definida pelo usuário, assim como as definições das variáveis, dos passos passos necessários.

OBS: O método com duas fases ( MAX / MIN ) deve ser usado, quando uma ou mais restrições, forem do tipo: >= ( Maior Igual ) ou do tipo: = ( Igual ). Sendo que o problema de Minimização, so tem com duas fases.

Nos exemplos abaixos, foram usados os arquivos contidos na pasta de exercícios/exemplos, que acompanha a versão 1.0 do programa, para quem vai utilizar diretamente pela primeira vez a versão 2.0 do programa, recomento instalar os exemplos, contido no arquivo: ExeMat

1 - Maximização ( Simplex com Uma Fase )

1. Transfira o arquivo Simplex 2.0 para a sua HP48
2. Entre no diretório PRGMAT,a seguinte tela aparecerá:
3. 
4. O diretório EXERC, contém os exercicios da apostila e alguns exemplos.
5. 
6. O diretório PROG, contém os programas para simplex.
7. 
8. Para editar a sua matriz basta copiar o Tableau Incial do proplema ( as primeiras linhas da matriz deve conter as restrições e a ultima linha a função objetiva Z ), porém, vamos utilizar um exercicio previamente gravado

   Base	X1	X2	X3	XA	XB	Solução
   XA	6	3	5	1	0	30
   XB	2	4	5	0	1	20
   -Z	3	1	4	0	0	0

9. No diretório EXERC, escolha o EX12
10. 
11. Entre do diretório PROG, e execute SIMPLEX
12. 
13. No menu de opções: Escolha a primeira opção ( MAX: SIMPLES )
14. 
15. Pronto o Simplex está resolvido,agora basta ir copiando os resultados da tela
16. 
17. Pressiome a seta para baixo da HP48 na tela acima
18. 
19. Após copiar a matriz, pressione ENTER ou ON e apague a matriz com o DROP
20. As próximas 2 linhas indicam, quem entrou e quem saiu da BASE
21. 
22. Cuidado, o "IN: 3" indica que a variável da terceira coluna entrou na base e o "OUT: 2" indica que a variável da segunda linha do tableau sai da base
23. Apague essas duas linha ( DROP e depois DROP de novo )
24. Repita os passos 15 a 21 para o restante o Tableu
25. A última Matriz, tem a solução do proplema:
26. 

27. Base	X1	X2	X3	XA	XB	Solução
    X1	1	-0.25	0	0.25	-0.25	2.5
    X3	0	0.9	1	0.1	0.3	3
    -Z	0	-1.85	0	-0.35	-0.45	-19.5

28. Solução Z* = 19,5  X1* = 2,5  X2* = 0 ( não esta na base )  X3* = 3
29. CUIDADO: Nesse modo simples o programa não indica qual a variável que está na base, por isso você deve ir acompanhando quem entrou e quem saiu para saber no resultado, quem está na base

2 - Conhecendo  as principais funções que fazem parte do algorítmo do programa Simplex

3 - Maximização ( simples ), Manualmente

1. Transfira o arquivo ProgMat para a sua HP48
2. Entre no diretório PRGMAT,a seguinte tela aparecerá:
3. 
4. O diretório EXERC, contém os exercicios da apostila e alguns exemplos.
5. 
6. O diretório PROG, contém os programas para simplex.
7. 
8. Para editar a sua matriz basta copiar o Tableau Incial do proplema ( as primeiras linhas da matriz deve conter as restrições e a ultima linha a função objetiva Z ), porém, vamos utilizar um exercicio previamente gravado

   Base	X1	X2	X3	XA	XB	Solução
   XA	6	3	5	1	0	30
   XB	2	4	5	0	1	20
   -Z	3	1	4	0	0	0

9. No diretório EXERC, escolha o EX12
10. 
11. Agora, vamos começar a resolver o Simplex manualmente, entre no diretório PROG
12. Primeiro passo, achar qual a variável que vai entrar na base: Execute o MAXLI com os parâmetros: Matriz do problema ( nível 2 ) e o número 1 ( Nível 1 )
13. 
14. Resposta, a função retornará um valor no nível 1, esse valor indica qual a coluna que contém a variável que vai entrar na base ( no nosso exemplo, a variável que está na coluna 3, vai entrar na base ).
15. 
16. Agora, execute a função MINCO, para saber qual a linha da variável que vai sair da base. O resultado é colocado no nível 1 da pilha.
17. 
18. Com esses dados: Matriz do Problema no nível 3, número da coluna que vai entrar na base no nível 2 e o número da linha que vai sair da base no nível 1. Execute a função CALC, teremos uma nova matriz
19. 
20. Repita os passos 12 a 19
21. Mas quando devemos parar ?. Para saber se ja encontramos a solução do problema é simples, ao executar a função MAXLI, se o retorno do nível 1 for igual a 0, então nao temos mais nenhuma variável positiva maior que zero na função objetiva, logo, encontramos a solução do problema.

4 - Maximização/ Minimização com 2 Fases

O processo para resolver Maximização / Minimização com duas fases, são idênticos, tomando somente o cuidado de escolher no menu principal, a opção desejada.

Vamos resolver o seguinte problema:

passando para a forma canônica, teremos:

O tableau inicial ficará ( esse e o tableu que iremos utilizar na HP48 )

Repare que a função Z' não foi calculada, porque o programa realizará essa tarefa. Essa linha contém todos os valores igual a zero e o valor -1, nas colunas que se encontram as variáveis artificiais.

1. No diretório EXERC, escolha o MC
2. 
3. Agora, entre no diretório PROG.
4. Com a Matriz do problema na pilha, execute o programa SIMPLEX, no menu, escolha a terceira opção: MIN: 2 FASES.
5. 
6. Na tela seguinte, temos quatro campos de entradas. Primeiro campo: VARIÁVEIS, nesse item devemos escrever as variáveis utilizadas no problema. ( com letras / numeros, ficando ao seu gosto ).
7. 
8. Segundo Campo: TIPO, esse é a parte mais crítica do programa. Devemos entrar com os tipos que corresponde as variáveis digitadas anteriormente, sendo: TIPO 1 ( Digitar o número 1 ), para as variáveis básicas, TIPO 2: Variáveis de folga e ou excesso, TIPO 3: Variáveis artificiais. No nosso exemplo, as variáveis XA e XB são básicas, sendo do tipo 1, as variáveis XC e XD são de folga/excesso, sendo do tipo 2 e a variável XAD é artificial, sendo do tipo 3. A entrada ficará de seguinte maneira:
9. 
10. Terceiro Campo: FUNÇÃO Z, devemos digitar os coeficientes da função objetiva ( MIN Z ) do problema
11. 
12. Quarto Campo: BASE, nesse campo, devemos colocar os nomes das variáveis que estão na base no tableau inicial, normalmente as articifiais e ou as de folga/excesso.
13. 
14. Após ter digitados as campos corretamente, pressione OK
15. 
16. Pronto, o nosso problema de Minimização está resolvido. Agora, basta ir copiando os resultados e apagando os dados da pilha assim que copiados ( do mesmo modo que foi feito com o de maximização ). Os valores IN e OUT indicaram qual foi as variaveis que entraram e sairam da base.
17. Ao ser copiado, os resultados, em um determinado ponto aparecerá a palavra "SBI", indicando o final da primeira fase, bem como as variáveis que se encontram na base nesse ponto, gerando o seguinte tableau:
18.  

    Base	xa	xb	xc	xad	xe	Solução
    xa	1	0	-.2	.2	-5	4
    xb	0	1	.1	-.1	3	4
    Z''	0	0	0	-1	0	0

19. Ao chegar no final temos a palavra "SOLUÇÃO", indicando que a próxima matriz e a solução do problema.
20. 
21.  

    Base	xa	xb	xc	xe	Solução
    xa	1	0	-.2	-5	4
    xb	0	1	.1	3	4
    Z''	0	0	-1000	-15000	140000

22. Z* = 140000,  XA* = 4,  XB* = 4,  XC=XE=0

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