Viele Beziehungen der analytischen Geometrie werden wesentlich übersichtlicher, wenn man sich der Vektorrechnung bedient.
Vektoren sind durch ein Skalar (Größe bzw. Länge) und eine Richtung bestimmt. Definitionsgemäß sind also zwei Vektoren gleich, wenn sie gleiche Länge und gleiche Richtung haben. Wo im Raum sich ein Vektor befindet ist dabei unwesentlich. Auf ihren Anfangspunkt kommt es nicht an. Man nennt sie auch freie Vektoren.
Will man die Koordinaten eines Punktes P im Raum vektoriell darstellen, nimmt man sogenannte Ortsvektoren, die ihren Anfangspunkt im Koordinatenursprung und ihren Endpunkt am Punkt P haben. Ortsvektoren sind also keine freien Vektoren, sondern sind an den Koordinatenursprung gebunden.
Mathematische Darstellung
Ein Vektor wird mathematisch dargestellt, indem man die Komponenten senkrecht übereinander anordnet und in große runde Klammern setzt, wobei x, y und z die Komponenten sind.
Im Ausnahmefall, rein aus schreibtechnischen Gründen, kann ein Vektor in einer Zeile mit nebeneinder angeordneten Komponenten geschrieben werden:
A = ( x y z ),
A ist der Name des Vektors als Variable. Meist werden für Vektornamen (Variablennamen) Großbuchstaben mit Überstrich, Unterstrich oder aus anderen Schriftarten (z. B. deutsche Frakturschrift) verwendet. Hier werden für Vektornamen unterstrichene fettgedruckte Großbuchstaben verwendet.
Darstellung auf dem HP 49G
Auf dem HP 49G werden Vektoren als Zeilenvektoren V2 oder V3 in eckigen Klammern dargestellt:
A = [ x y] und B = [ x y z ]
wobei wegen des begrenzten Zeichensatzes des HP 49G als Variablennamen nur Buchstaben ohne Attribute (fett, unterstrichen) verwendet werden können.
Einen Spaltenvektor in eckigen Klammern, also
wertet der HP 49G als einspaltige Matrix.
Es gibt aber auch einzeilige Matrizen, die bei der Anzeige auf dem Bildschirm des HP 49G mit einem Vektor verwechselt werden können.
Deshalb gilt für die Unterscheidung:
Eingabezeile:
Vektoren haben in der Eingabezeile einfache
eckige Klammern [ ].
Matrizen haben in der Eingabezeile doppelte
eckige Klammern [ [ ] [ ] ],
wobei für jede waagrechte Matrixreihe eine eigene innere
Klammer gesetzt wird.
Matrixwriter:
Der "Matrixwriter" (Aufruf: [leftshift] [MTWR]
) erleichtert die Eingabe einer Matrix. Bei Eingabe einer
Matrix im Matrixwriter muß man die Markierung des Vektor-Menufeldes
VEC deaktivieren (kleines Quadrat bei VEC muß
verschwinden). Dann kann man die Matrix eingeben. Die
erzeugte Matrix in [[ ]] steht nach Verlassen des
Matrixwriters im Stack Steht eine Matrix in Stackebene 1,
dann kann man mit Taste [cursor down]
den Matrixwriter aufrufen. Mit [ENTER] sichert
man das Ergebnis der Eingabe und beendet ihn.
Direkteingabe in den Stack:
Man kann eine Matrix aber auch direkt in den Stack
eingeben.
(Zeilenmodus: Flag -79 = 1):
Beispiel :
| Stackebene 2: | [ [1. 2. 3.] ] |
| Eingabe in Stackebene 1: | [ [1.] [2.] [3.] ] |
| nach [ENTER] erscheint in Stackebene 1: | [ [1.] [2.] [3.] ] |
Im Formelmodus (Flag -79 = 0) werden Vektoren und Matrizen im Stack "mathematisch" (mit großer eckigen Klammern) angezeigt.
Die Eingabe muß auch bei eingestelltem Formelmodus, wie oben beschrieben, im Zeilenmodus (mit Doppelklammern) erfolgen.
Unterschied zwischen Vektoren und Matrizen beim HP 49G:
- Im Zeilenmodus (Flag -79 = 1) haben
Vektoren einfache eckige Klammern [ a b c ] und
Matrizen eingeklammerte eckige Klammern [ [a b c ] [d e
f ] [g h i ] ]
- Beispiel:
Vektor = [ 1. 2. 3. ]
Einzeilige Matrix = [[ 1. 2. 3. ]]
Einspaltige Matrix = [[1.] [2.] [3.]]
- Beispiel:
- Im Formelmodus (Flag -79 = 0) haben
in der Stackanzeige diese Vektoren
normale eckige Klammern [ ]
und die Matrizen fette einfache Klammern [ ].
Die Unterschiede in der Darstellung zeigen folgende zwei Bilder:
Zeilenmodus: Flag -79 = 1 |
Formelmodus: Flag -79 = 0 |
wobei in Stackebene 3 ein Vektor, in
Stackebene 2 eine einzeilige Matrix und in Stackebene 1 eine
einspaltige Matrix gezeigt wird. Die Matrizen sind im
Unterschied zum Vektor im rechten Bild nur an den
fettgedruckten eckigen Klammern zu erkennen.
Hinweis: Damit der Bildschirm
in voller Höhe zur Verfügung steht, wurde für die Bilder
HEADER = 0 gesetzt.
| Kuriosum: Obwohl, wie aus obigen Ausführungen zu vermuten, Vektoren und Matrizen auf dem HP 49G unterschiedliche Objekttypen sein müssen, haben sie komischerweise beide dieselbe Typnummer 29. Man kann sie also programmtechnisch nicht unterscheiden, z.B. durch Type-Abfrage. |