Rückwärtseinschneiden

Einleitung

Vorwärtseinschneiden und Rückwärtseinschneiden sind zwei Verfahren in der Vermessungskunde, um von lagemäßig bekannten Punkten in der Natur einen neuen Punkt, der lagemäßig nicht bekannt ist (= Neupunkt), in der Lage zu bestimmen und einzumessen. Die Richtungen "vorwärts" und "rückwärts" werden hier in der Weise verwendet, daß man "vorwärts" ins unbekannte Gelände schreitet, und "rückwärts" auf das bereits vermessene Gebiet blickt.

Während man sich beim Vorwärtseinschneiden zweier lagemäßig bekannter, zugänglicher Punkte bedient und von dort aus den (nicht unbedingt zugänglichen) Neupunkt anpeilt (Methode der Dreiecksbestimmung aus Seitenlänge und zwei anliegenden Winkeln), befindet man sich beim Rückwärtseinschneiden am (zugänglichen) Neupunkt und peilt rückwärts mindestens drei lagemäßig bekannte (nicht unbedingt zugängliche) Punkte an.

Bei den Messungen werden alle Längen und Winkel auf eine horizontale Ebene bezogen, bei Schrägmessungen rechnet man die Werte vor der Berechnung auf diese waagrechte Ebene um.

Hier wird nicht mit Koordinaten, sondern nur mit Längen- und Winkelmessungen gearbeitet.

Das Prinzip des Rückwärtseinschneidens

Das Rückwärtseinschneiden ist nicht nur für Vermessungsingenieure, sondern auch für den Wanderer interessant, der mit guter, maßstabsgetreuer Karte, einem Meßlineal, einem Winkelmesser und dem HP 49G ausgerüstet ist.

Mit dem hier zur Verfügung gestellten Programm RWE (siehe unten) für den HP 49G kann der Anwender die Entfernung von seinem Standpunkt zu drei lagemäßig bekannten, auf der Karte verzeichneten Punkten (z.B. Bergspitzen, Kirchtürme) berechnen und damit seinen (vielleicht lagemäßig nicht bekannten) Standort auf der Karte bestimmen, wenn er die Winkel zwischen diesen bekannten Punkten von seinem Standort aus gemessen und die Abstände der bekannten Punkte der Karte entnommen hat.

Die nachfolgende Zeichnung zeigt diese Situation.

Zeichnung: Prinzip des Rückwärtseinschneidens

Erläuterung:

Der Winkel bei P2

Etwas graue Theorie nur für Interessierte:

Da hier die Länge einer bekannten Strecke und der dieser Strecke gegenüberliegende Winkel beim Neupunkt für eine Dreiecksbestimmung nicht genügen (für ein Dreieck müssen drei Werte gegeben sein), muß ein zweites Dreieck hinzugenommen werden. Die Punkte P1, P2 und P4 und die Punkte P2, P3 und P4 bilden diese beiden Dreiecke und liegen jeweils auf einer Kreislinie. Beide Kreislinien schneiden sich in den Punkten P2 und P4. Das Programm berechnet diese beiden Kreise und die dazu gehörigen Sehnen und Winkel. Ein Sonderfall tritt ein, wenn die Summe der drei eingegebenen (in der Zeichnung hellgrün gekennzeichneten) Winkel gleich Null ist. Die Mittelpunkte der beiden Kreise und der Punkt P2 liegen dann auf einer Geraden, die Kreise berühren sich nur im Punkt P2. Für diesen Fall gibt es keine Lösung, deshalb wird dieser Fall vom Rechner nicht zugelassen.

x2 ist die gemeinsame Sehne für beide Kreise. Die Winkel bei P1 und P3, der Abstand a der Mittelpunkte und die Radien r1 und r2 der beiden Kreise werden vom Rechner als Variablen ausgegeben, damit man eine maßstabsgetreue Zeichnung machen kann, wenn es nötig sein sollte.

Das Programm RWE

Das Programm RWE steht als Einzelprogramm zur Verfügung. Das Programm läuft im RPN-Modus.

Das Programm sichert zu Beginn die aktuellen Flageinstellungen des HP 49G und stellt sie am Schluß der Berechnung wieder her. Es verändert auch den Stack nicht.

Nach dem Aufruf von RWE erhält man eine Aufforderung, die Längen und Winkel einzugeben (nachfolgend gezeigtes linkes Bild). Zur Erleichterung der Eingabe legt es Variablen mit den entsprechenden Namen für die einzugebenden Winkel und Längen (siehe rechtes Bild) an, die mit Vorgabewerten für ein Beispiel belegt sind. Diese Werte überschreibt man einfach mit den gewünschten Werten und startet das Programm noch einmal . Man kann aber auch mit den Vorgabewerten rechnen, indem man nochmals RWE drückt; aber man sollte sich nicht wundern, die Zahl 60 kommt ziemlich oft im Ergebnis vor. Das Beispiel besteht nämlich aus zwei gleichseitigen Dreiecken (Sonderfall), die von den vier Punkten P1 bis P4 gebildet werden.

Bild 1: Eingabeaufforderung Bild 2: Variablen müssen mit den Eingabewerten überschrieben werden.

Eingabehinweise:

Die in obigem Bild 2 gezeigten Variablen werden mit den gewünschten Eingabewerten überschrieben: Die drei in der obigen Zeichnung hellgrün gekennzeichneten Winkel ,und werden in Altgrad [°] in den Rechner eingegeben. Für die beiden Längen L1 und L2 kann man eine beliebige Längeneinheit wählen, das Ergebnis enthält nur Zahlen ohne Maßeinheit.

Das Programm überprüft die Eingaben auf Plausibilität (zulässiger Zahlenbereich und Variablentyp, falsche Werte, z.B. Text) und fordert bei falschen Eingaben zur Korrektur auf. RWE muß dann erneut gestartet werden. Ist der Rechner mit den Eingaben einverstanden, dann liefert er anschließend die Ergebnisse.

Ergebnisse:

Als Ergebnis werden die Eingaben und die drei berechneten Abstände x1, x2 und x3 der Punkte P1, P2 und P3 vom Neupunkt angezeigt (siehe Bild 3). Diese stehen auch in den gleichnamigen Variablen zur Verfügung (siehe Bild 4). Der Rechner legt noch einige Variablen mit Hilfswerten an, die nur theoretische Bedeutung haben (siehe Zeichnung und Erläuterung oben). Mit LOE kann man alle Variablen löschen und den Originalzustand wieder herstellen.

Bild 3: Ergebnisausgabe (Verlassen der Anzeige durch beliebige F-Taste) Bild 4: Ergebnisvariablen

Genauigkeit

Extreme Eingabewerte vermeiden!

Wenn die Dreiecke P1 P2 P4 und P2 P3 P4 zu spitze Winkel haben, dann kann das Ergebnis ungenau werden. Die beiden Strecken L1 und L2 sollten nicht zu schräg zum Neupunkt P4 liegen, d.h. die Peilwinkel und sollten nicht zu klein sein, dürfen aber größer als 90° sein. Wenn diese Winkel mit amateurmäßigen Mitteln (Kompaß-Skala, Winkelmesser, Peildreiecke auf Tisch oder auf Papier) gemessen werden, sollten sie nicht kleiner als 10° sein, damit sich die unvermeidlichen Meßungenauigkeiten nicht extrem auswirken.

Wenn die Winkel mit professionellen Geräten (Theodolite) gemessen werden, ist das Ergebnis im Rahmen der im HP 49G verfügbaren Genauigkeit für die normale berufliche Arbeit ausreichend genau.

Der Wanderer, der die Winkel mit amateurmäßigen Mitteln nur ungenau bestimmen kann, bekommt ebenfalls für seine Eingaben genau berechnete Ergebniswerte, die jedoch nicht genau mit der Natur übereinstimmen, weil die Eingabewerte nur Näherungen sind.

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