Austrittsgeschwindigkeit
eines Flüssigkeitsstrahls

Herleitung der Formeln
(Ergänzung zum Hauptbeitrag "Berechnung eines Flüssigkeitsstrahls")

Die Menge der frei aus einem Rohr ausfließenden Flüssigkeit pro Zeiteinheit kann aus der Austrittsgeschwindigkeit und dem Flüssigkeitsquerschnitt ermittelt werden:

wobei Q die austretende Menge in m³/s, v die Austrittsgeschwindigkeit in m/s und A der Flüssigkeitsquerschnitt in m² bedeutet.

Die Austrittsgeschwindigkeit verursacht die Strahlweite und damit den Auftreffpunkt auf den Boden. Mittels der Fallgesetze kann aus der Strahlweite l, der Austrittshöhe h und dem Austrittswinkel der Flüssigkeit die Austrittsgeschwindigkeit v berechnet werden. Der Luftwiderstand des Flüssigkeitsstrahls wird vernachlässigt.

Es werden die Fälle für positiven und negativen Winkel untersucht und eine einheitliche Formel unter Eliminierung des Winkels entwickelt.

 

Herleitung der Formel für den Fall eines positiven Winkels

(siehe obige Skizze mit den Bezeichnungen)

Herleitung der Formel für den Fall eines negativen Winkels

Formel für positive und negative Winkel

Aus den Formelherleitungen ergibt sich für positive und negative Winkel  folgende gemeinsame Formel für die Austrittsgeschwindigkeit und die ausfließende Menge pro Zeiteinheit, wobei der Winkel vorzeichenrichtig einzusetzen ist:

Erläuterungen der Formelzeichen:

v Austrittsgeschwindigkeit in m/s

Winkel der Rohrachse zur Waagrechten, positiv nach oben, negativ nach unten

g Erdbeschleunigung 9.81 m/s²

L Verlängerung der Rohrachse bis zum Lot zum Auftreffpunkt in m

H lotrechte Strecke vom Auftreffpunkt bis zum Schnittpunkt mit der Rohrachse in m

A Flüssigkeitsquerschnitt in m²

h senkrechte Höhe der Austrittsöffnung über dem Auftreffpunkt

l waagrechter Abstand des Auftreffpunktes von der Austrittsöffnung

Praktische Anwendung:

Die Berechnung nach der Formel 2 ergibt immer dieselbe Geschwindigkeit v, wenn H und L konstant bleiben. Damit ist folgendes Experiment möglich:

In Verlängerung der Ausfließrichtung wird bis zur Länge L einen vertikal schwenkbarer Kranausleger angebracht, an dessen Ende ein Seil mit einem Eimer hängt. Die Wasserspiegelebene des Eimers liegt um das Maß H unter der Befestigung des Seils am Ende des Auslegers.

Tritt das Wasser am Drehpunkt des Auslegers parallel zu diesem mit der Geschwindigkeit v aus, so trifft der Strahl genau in den Eimer, gleichgültig, welchen Winkel der Ausleger zur Waagrechten einnimmt. Nachfolgende Skizze zeigt diesen Sachverhalt.

Dieses Experiment (Copyright (C) Praxelius. Alle Rechte vorbehalten!) wäre reif für eine Knoffhoff-Sendung.

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