Programm-Dokumentation 2006-02-18
Präzise Berechnung der Auf- Durch- und Untergangszeiten, Koordinaten für die Sonne und präzise Berechungen für den Mond, z.B. Höhe, Azimut, Kulminationszeit, Mondphase, Entfernung zur Erde und Koordinaten sowie ein grafischer Sonnen-Kompass.
Die Datei mit dem Namen SONNE ist ein für den HP49G komprimiertes Verzeichnis im Binärformat für den HP49G und enthält alle erforderlichen Programme. Ein auf dem PC lesbares Verzeichnis von Version 1.64, kann hier eingesehen werden: Sonne.src. Die Datei enthält einen Teil, der vor dem Programmlauf auf einem HP 49G oder auf einem Emulator konvertiert werden müßte und kann mit dem MS-Editor (Notepad) gelesen werden. Ferner steht die hp-Datei usrRPLSONNE1p641 für den 49G/49g+ zur Verfügung Version 1.641.
Hauptprogramme:
->dati, Programm zur Eingabe und zur Überprüfung von Datum und Zeit, arbeitet nun auch mit großen Integer-Zahlen.
uru, Programm zum Runden von Uhrzeiten verbessert.
Fehler in der Berechnung der Sternzeit beseitigt. Negative Sternzeiten wurden in älteren Versionen falsch gerundet.
Programmierfehler beseitigt. Im Programm Setup wurde eine IFERR-Abfrage durch sysRPL ersetzt. Frühere Versionen liefen nur mit gelöschtem Flag -55 (Befehlsfolge: -55CF [ENTER]) s. auch AUR der HP 48G-Serie Seite 3-146.
Für das Programm Setup wird der Reset-Wert für die Zeitdifferenz zu UT aus der Liste MCL genommen, sofern die Variable MCL im HOME-Verzeichnis vorhanden ist. Das ist dann der Fall, wenn der Benuter mein Programm ClckAdjst (ClockAdjust) Version v2.3 und folgende verwendet. Wenn die Variable MCL nicht vorhanden ist, wird 1 Stunde Zeitdifferenz angenommen; das entpricht MEZ (Mitteleuropäische Zeit).
Mögliche Fehlerquelle beseitigt: Der Sonnenkompaß (Programm Kompa) benötigt die reservierte Variable PPAR, in der Standardwerte stehen müssen. Die Standardwerte können leicht unabsichtlich überschrieben werden, wodurch der Sonnenkompaß nicht mehr richtig angezeigt würde. Das Programm Kompa initialisiert nun PPAR im Verzeichniss SONNE.
Die Refraktion ist von Temperatur, Druck und von dem Sichtwinkel abhängig. Die erforderlichen Berechnungsgleichungen sind nun teilweise implementiert. Eine Dokumentation erfolgt nur auf Anfrage.
Programmierfehler beseitigt. Kulminationszeitpunkt (im MondMenu) konvergierte für verschiedene Daten nicht. Nun wird immer der nächst folgende Kulminationszeitpunkt berechnet, ausgehend von Datum und Zeit, die mit ->dati zuvor eingegeben wurden.
Programmierfehler für die "ge-tagte" Eingabe von Datum und Zeit für ->dati korrigiert. "Vers" Version korrigiert und Parameter Temperatur "t" auf 10 (°C) gesetzt. Installationsprozedur geändert. Es wird nun eine Datei übertragen, die sich, nach dem ersten Aufruf zu einem Verzeichnis entpackt.
Die Programme sind nun komplett in Systemprogrammiersprache geschrieben. Dadurch wurde der Speicherbedarf von etwa 14 auf 11 kByte reduziert. Die Laufzeit der Programme wird etwa 10 bis 20 % kürzer sein.
Entpackte Größe von 20 auf 14 kByte reduziert. Die drastische Reduzierung des Speicherbedarfs wurde durch das komprimieren und codieren von großen Listen und Matrizen mit OT49 erreicht. Verbesserungen für die (dynamische) Darstellung der Ergebnisse umgesetzt. Wird z.B. die Kulminationsrechnung für den Mond durchgeführt, so erscheint direkt nach dem Start des Programmes oben rechts in der Anzeige der Hinweis "Kulmination".
Die Handhabung wurde geändert. Datum und Zeit werden mit dem Eingabeprogramm ->dati in die Variablen D und Z eingegeben. Das Programm ->dati prüft ob in Stackebene 2 ein Datum im HP-Datum-Format und in Stackebene 1 eine Zeit im HMS-Format vorliegt. Die Daten werden auf Plausibilität geprüft, bevor Datum und Zeit in den Variablen D und Z im Verzeichnis SONNE gespeichert werden. Programmteile von SADU vereinfacht. Rompointer zu "OT49" (Eine Programmbibliothek von Prof. Wolfgang Rautenberg) wurde durch den Programmcode ersetzt, damit ist "OT49" nicht mehr erforderlich zur Installation des Verzeichnisses SONNE.
Das Programm ist freeware und nur für den privaten Gebrauch. Der Gebrauch sollte jedoch registriert werden, indem mir eine e-mail geschickt wird an: Heiko.Arnemann@gmx.de. Als Gegenleistung wird der registrierte Benutzer auf Wunsch über Updates informiert. Das Programm darf nur mit dieser Dokumentation weiter verteilt werden. Der Autor ist nicht verantwortlich für Folgeschäden, die durch das Programm oder die Anwendung der Dokumentation entstehen. Das Programm ist in Systemprogrammiersprache programmiert. Es wird daher empfohlen, die Daten des Taschenrechners vorher zu sichern (s. ARCHIVE-Befehl).
An dieser Stelle möchte ich allen danken, die zu dem Programm und der Dokumentation beigetragen haben. Mein Dank gilt auch Steen Schmidt, für seinen „Informbuilder“. Die INFORM-Maske für das Programm Setup konnte damit individuell gestaltet werden und wird viel schneller aufgebaut als gewohnt. Danke auch an Herrn Prof. Wolfgang Rautenberg für seine unverzichtbaren "Werkzeuge" wie z.B. OT49 und Keyman und für die Hilfe bei der Erstellung des komprimierten Verzeichnisses. Mein Dank gilt auch Herrn Ralph Zipse und den hier nicht namentlich erwähnten Helfern.
Die Zeiten für den Auf- Durch- und Untergang der Sonne, sowie die Dämmerungszeiten sind vor allem vom Datum, der Zeitzone und vom Beobachtungsort abhängig. Astronomische Tabellenwerke (z.B. Jahrbüchern) zeigen gewöhnlich nur die Zeiten für einen oder wenige ausgesuchte Orte. Die für den Beobachtungsort gültigen Zeiten müssen dann durch Korrekturverfahren ermittelt werden.
Das Programm SADU im Verzeichnis SONNE berechnet die Zeiten für den Auf-, Durch-, Untergang und die Dämmerungszeiten (bürgerliche, nautische und astronomische Dämmerung). Für die Eingabe der erforderlichen Parameter steht das Programm Setup zur Verfügung.
Auf der zweiten Seite des Verzeichnisses (NXT-Taste) befindet sich ReDeS zur Berechnung der Rektaszension und Deklination der Sonne.
Ganz rechts, mit der F6-Taste wird das MondMenu gestartet (Programme für "Mond-Berechnungen").
Im Verzeichnis SONNE befinden sich alle nötigen Programmteile. Zur Installation wird das Verzeichnis im Binärmode mit dem PC-Connectivity-Kit vom PC auf den HP49G kopiert. Das Verzeichnis ist selbstextrahierend gepackt (komprimiert). Nach der Übertragung vom PC auf den HP49G, ist "SONNE" eine Datei. Nach der Ausführung der entsprechenden Funktionstaste (idR. F1), entpackt sich das Verzeichnis "SONNE" und der Speicherbedarf vergrößert sich auf etwa 11 kByte.
Es wird empfohlen, die Größe (Size) des gepackten Verzeichnisses SONNE und die „Check-Sum“ (Crc) zu überprüfen (Dazu ist der Inhalt von SONNE nach der Übertragung vom PC in den Stack zu stellen (RCL) und die Befehlsfolge: ’SONNE’ BYTES auszuführen).
Vor dem Deinstallieren sollte sichergestellt werden, daß die Programme SADU oder die Mondprogramme ordnungsgemäß beendet wurden (s. Flags) Zum Deinstallieren wird das Verzeichnis SONNE z.B. im Filer, mit dem Befehl PURGE, gelöscht.
Zunächst sollte die Liste RLIST gesichert werden. Bevor eine neue Programmversion installiert wird, sollte das Verzeichnis "SONNE" gelöscht werden.
Das Datum und die Zeit werden im HP-Datum-Format sowie im HMS-Format in der Eingabezeile oder in den Stack eingeben und dann ->dati gestartet (zur Eingabe, Überprüfung oder zur "Erzeugung" von "date and time"). Mit dem Programm Setup werden Einstellungen vorgenommen, die sich normalerweise nicht so oft ändern (Der Benutzer wird mit Hilfe-Texten geführt). Die Ergebnisse von SADU ([F3] Sonnenaufgang -Untergang und Durchgang) werden in den Stackebenen 1 bis 4 ausgegeben.
Siehe auch unter Beispiele.
Auf der zweiten Seite des Verzeichnisses SONNE (NXT-Taste) befindet sich ganz links ReDeS (Rektaszension und Deklination der Sonne). Gleich daneben (F2) befindet sich ElAzS, ein Programm zur Berechnung von Elevation und Azimut der Sonne. Mit Kompa (F3) wird ein graphischer Sonnen-Kompass gestartet. Ganz rechts (F6) befindet sich das MondMenu (Mondberechnungen). ElAzi berechnet die Elevation (Höhe) und Azimut des Mondes, Kulm berechnet den Kulminationszeitpunkt, Phase berechnet den beleuchten Teil der Mondscheibe in Prozent und bestimmt ob der Mond zu- oder abnehmend ist. Delta berechnet die Entfernung der Mittelpunkte von Erde und Mond und gibt sie in km aus. Quit beendet das MondMenu. Auf der zweiten Seite des MondMenu's, auf F1 befindet sich ReDeM, zur Berechnung von Rektaszension und Deklination des Mondes. Im Verzeichnis SONNE werden die Eingabegrößen D (Datum), Z (Zeit), die Zeitdifferenz DZ dezimal in Stunden (DZ = 1.0 für MEZ), L (Längengrad), (Breitengrad), und Däm (Dämmerungsmodus), vor der Berechnung in globalen Variablen gespeichert. L und werden im HMS-Format gespeichert. Nördlich des Äquators und östlich von Greenwich wird positiv gezählt.
Das Programm ->dati soll die Eingabe erleichtern und überprüft u.a. den Inhalt der Stackebenen 1 und 2, speichert dann die Eingaben als Datum und Zeit bzw. nimmt das aktuelle Datum und 0:00 Uhr UT (Weltzeit) an, wenn das Datum oder die Zeit fehlerhaft oder nicht angegeben sind. Die Funktionsweise von ->dati wird detaillierter im Kapitel Eingabe von Datum und Zeit beschrieben.
Direkt nach dem Start des Hauptprogrammes SADU oder nach dem Start von MoMen werden alle Flags in der Variablen F gespeichert und ein Programm FLAG erzeugt. SADU und die Programme in MoMen ändern einige Flags. SADU führt Berechnungen durch und setzt die veränderten Flags wieder auf die Ausgangswerte zurück und löscht schließlich die Variable F und das Programm FLAG. Das Programm Quit in MoMen löscht ebenfalls F und FLAG. Sollte SADU oder MoMen unerwartet unterbrochen werden, sind F und FLAG nicht gelöscht. In diesem Fall kann der Benutzer das Programm FLAG (im Verzeichnis SONNE) starten und auf diese Weise für die Wiederherstellung der Ausgangswerte für die Flags sorgen.
Die Flags, die verändert und wieder zurückgesetzt werden, sind –2 (Constant -> num), –3 (function -> num), –21 (overflow->+/-9E499), –22 (Infinite->+/-9E499), -70 (->GROB x lines str), –105 (Approx. mode on) und User-Flag 103.
Das System-Flag -42 legt das HP-Datum-Format fest. Ist -42 gesetzt, bedeutet z.B. 1.02: der 2. Februar des laufenden Jahres.
Ist das System-Flag –103 gesetzt (Complex on), so werden z.B. mit SADU die Auf- und Untergangszeiten, sowie die Durchgangszeit korrigiert und eine Berechnung dauert etwa 9 Sekunden. Generell nehmen die Berechnungen mit gesetztem Flag -103 mehr Rechenzeit in Anspruch und die Resultate werden genauer. Ist das Flag gelöscht (Complex off), so erfolgt z.B. keine Korrektur für die Auf- und Untergangszeiten und eine Berechnung mit SADU benötigt nur etwa 5 Sekunden. Die Korrekturen der Auf- und Untergangszeiten betragen etwa 40 Sekunden für Orte in Europa. Das Flag wird gesetzt, bzw. gelöscht, wenn die Links-Shift-Taste gehalten und gleichzeitig „i“ gedrückt wird (TOOL-Taste).
Mit Ausnahme der Mondphasenberechnung, hat Flag –103 einen entscheidenden Einfluß auf die Berechnungszeit und einen geringeren Einfluß auf die Genauigkeit der Programme im MondMenu. Mit gesetztem Flag –103 wird mit voller Genauigkeit gerechnet (Kapitel 45, Meeus, Astronomische Algorithmen). Die Berechnung des Kulminationszeitpunktes kann bei voller Genauigkeit etwa 1 Minute dauern.
Verzeichnis SONNE:
Die erste Soft-Menu-Seite enthält die Programme ->dati, Setup und SADU. Weiterhin werden die globalen Variablen D (Datum für die Berechnung), Z (Zeit für die Berechnung oder als Startwert für die Berechnung für Iterationen) und DZ (Zonenzeit – Weltzeit, in Stunden, dezimal) angezeigt.
Wird „Setup“ gestartet, dann wird neben den Werten der zuvor genannten Variablen auch L (der Längengrad im HMS-Format), Breitengrad im HMS-Format der Dämmerungsmodus aus den globalen Variablen Däm ausgelesen und in einer INFORM-Maske angezeigt z.B.:
In diesem Beispiel würde das Programm SADU, nach Verlassen mit „OK“ oder ENTER die Auf- und Untergangszeiten berechnen, für UT+1h (Mitteleuropäische Zeit), für den Längengrad 10° und den Breitengrad 50°. Das sind die im astronomischen Jahrbuch „Himmelsjahr“ gewählten Parameter, mit Koordinaten nahe Stuttgard für die Nautische Dämmerung. Mit den Pfeiltasten kann in der INFORM-Maske navigiert werden. In der untersten Zeile, über den Beschreibungen für die Soft-Menu-Tasten, wird jeweils die Information zur erforderlichen Eingabe angezeigt. In dem oben gezeigten Beispiel wird z.B. "1:Aufg. 2. Bürg. 3. Naut. 4: Astr." angezeigt für "Auf- und Untergang, bürgerliche Dämmerung, nautische Dämmerung und astronomische Dämmerung".
Mit der NXT-Taste ändert sich das am unteren Rand der Anzeige dargestellte Soft-Menu. Wird RESET aus dem Soft-Menu gestartet, "Reset all" gewählt und mit "OK" bestätigt, so werden die Parameter aus der Variablen RLIST eingetragen. Es wird empfohlen die Liste RLIST mit persönlichen Werten auszustatten. Verwendet der Benutzer mein ClckAdjst, dann wird die aktuelle Zeitdifferenz zu UT eingetragen, ansonsten wird für die Zeitdifferenz der Wert 1 eingetragen (das entpricht MEZ):
Nehmen wir an: Dämmerungsmodus 1 (Auf- und Untergang), MittelEuropäischeZeit (MEZ), L (Längengrad 5° 58' 01''), (Breitengrad 50° 38' 38'').
Nach dem Verlassen der Anzeige mit ENTER oder OK wird das Datum 16.032002 im HP-Format in den ansonsten leeren Stack eingeben und das Programm ->dati gestartet. In der 2. Ebene steht dann das Eingabedatum im HP-Format und in der ersten Ebene steht "1.". Das Programm ->dati hat lediglich das Datum im Stack vorgefunden und nimmt als Zeit: 0:00 Weltzeit an, entsprechend 1:00 MEZ (im Setup wurde für Zonenzeit-UT: 1 eingegeben). Die Eingabewerte Datum mit englischem Wochentagskürzel und Zeit werden in der zweiten Zeile der Statusanzeige angezeigt.
Starten von SADU (F3) ergibt dann die links dargestellte Anzeige.
D.h. am Sa (Samstag) den 16.03.2002 (Sa: 16.032002), geht die Sonne auf (oben rechts wird Auf..Unter) um 6:48 Uhr. AM1 bedeutet Ante Meridiem, wobei 1 die Kennzahl für Auf- und Untergang ist. Der Sonnendurchgang (MEridiem oder MEridian) findet um 12:45 Uhr statt, und die Sonne geht um 18:42 Uhr unter (Post Meridiem 3). Die Eingabewerte vor der Ausführung von ->dati sind in höhere Stackebenen verschoben worden. In diesem Beispiel hätten die beiden Werte in Stackebene 5 und 6 auch vor der Berechnung mit SADU gelöscht werden können.
Auf der zweiten Seite des Verzeichnisses SONNE (mit der NXT-Taste zu erreichen), können nun direkt Rektaszension und Deklination der Sonne ReDeS oder Elevation und Azimut der Sonne ElAzS berechnet werden. Im Bild rechts ist die Anzeige, mit dem mit CLEAR gelöschtem Stack, dargestellt. Ferner befinden sich hier im Soft-Menu die Variablen L und für den Längen- und Breitengrad des Beobachtungsortes, sowie die Soft-Menu-Taste zum starten des MondMenus (MoMen). Der Sonnenkompass wird mit Kompa gestartet.
Auf der zweiten Seite des Verzeichnisses SONNE wird mit F3 das Programm Kompa gestartet. Mit den Koordinaten des Beobachtungsortes (Längengrad L dem Breitengrad ), der Differenz "Zonenzeit - UT" (Eingabe z.B. mit Hilfe des Programmes Setup, auf der ersten Seite des Verzeichnis SONNE) sowie mit der Systemzeit des Taschenrechners, wird die "Nord-Süd-Richtung" berechnet. Zeigt man mit dem Taschenrechner "Richtung Sonne", so weist eine stilisierte Kompassnadel die Himmelsrichtung.
Beispiel: 21. Juni 2003, 6:00 Uhr MEZ, Längengrad: 10° Ost, Breitengrad: 50° Nord.
Nachdem das Programm Kompa (auf der zweiten Seite des Verzeichnisses SONNE) gestartet wurde erscheint in der Anzeige :Az°: 250.59 (Azimut der Sonne (in Grad) von Süden über Westen zählend, Hö°: 14.43 (Höhe der Sonne über dem Horizont (in Grad). Die Refraktion wird für den Sonnen-Kompass nicht berücksichtigt. Der Zeitunterschied zur Weltzeit UT und die Zeit für die Berechnung der Anzeige werden unten links angezeigt
Der in Kompa verwendete Algorithmus verwendet Rektaszension und Deklination der Sonne, die dann mit den Koordinaten des Beobachtungsortes, der Systemzeit des Taschenrechners und der Zonenzeit umgerechnet werden auf das Azimut und die Höhe der Sonne.
Gewöhnlich möchte man für einen bestimmten Ort auf der Erde die gesuchten Zeiten berechnen. Der Anwender bevorzugt zudem entweder die Auf- und Untergangszeiten oder eine bestimmte Definition für die Dämmerung (bürgerlich, nautisch oder astronomisch). Längengrad, Breitengrad, die Zeitdifferenz zu UT (Universal Time) und der „Dämmerungsmodus“ werden nur selten zu ändern sein und sind daher in globalen Variablen gespeichert.
Im Soft-Menu, Seite 2 (NXT) befindet sich die Liste „RLIST“, hier kann der Benutzer seine persönlichen RESET-Werte speichern.
Das Datum und die Zeit werden in dieser Reihenfolge vom Anwender in den Stack oder in die Eingabezeile durch Leerzeichen getrennt eingegeben. Mit dem Programm ->dati werden Datum und Zeit eingelesen und in den globalen Variablen D und Z gespeichert. Die Programme SADU, ReDeS, ElAz... verwenden D und Z als Eingabegröße für die Berechnungen. Es ist wichtig, daß die D oder Z keine unsinnigen Werte enthalten, da z.B. ein unsinniges Datum zum Programmabbruch führt. Durch Gebrauch von ->dati wird sichergestellt, daß Datum und Zeit auch als solche von den Programmen interpretiert werden können,
->dati leistet aber noch mehr. Im Falle von fehlenden oder falschen Eingabedaten für Datum oder Zeit werden Standardwerte gesetzt. Der Standardwert für das Datum ist das aktuelle Datum, der Standardwert für die Zeit der Wert, der 0:00 Uhr UT entspricht. Die gewählten Eingabegrößen werden zur Kontrolle in der Anzeige (oben, zweite Zeile) angezeigt. Daten die als fehlerhaft interpretiert wurden werden nicht in den Variablen gespeichert sondern erscheinen nach der Ausführung von ->dati oberhalb der 2. Stackebene. Auch Daten, die als plausible Eingabedaten erkannt wurden verbleiben im Stack, so daß der Anwender die Daten für eine weitere Eingabe editieren kann. Außerdem wird so verhindert, da versehentlich Daten vom Stack verloren gehen.
Wird ->dati mit leerem Stack gestartet, so werden das aktuelle Datum und 0:00 Uhr UT als Zeitpunkt gespeichert (im astronomischen Jahrbuch "Das Himmelsjahr" werden z.B. die Koordinaten von Sonne und Mond (Rektaszension und Deklination) für 0:00 Uhr UT tabelliert). Steht hingegen lediglich ein Wert im Stack (Stackebene 1), so wird dieser Wert als Datum im HP-Format interpretiert (Als Zeitpunkt wird wieder 0:00 Uhr UT verwendet). Sind zwei oder mehr Stackebenen belegt so wird Stackebene 2 als Datum und Stackebene 1 als Zeit interpretiert.
Ein Datum wird als fehlerhaft interpretiert, wenn es nicht im gültigen Zeitbereich des Taschenrechners liegt. Ungültige Daten sind z.B. 29.02.2003, 29.02 wenn das aktuelle Jahr kein Schaltjahr ist, 1.2 denn das würde bedeuten der 1. Tag im 20. Monat oder 1.0220031, denn das "Jahr 20031" kennt der HP49G nicht.
Eine "als fehlerhaft interpretierte Zeit" Zeit bedeutet: -0.01 > Zeit > 24, oder ein im HMS-Format ungültige Zeiten wie z.B. 1.006 (1:00:60 Uhr)
Datum und Zeit werden mit ->dati in die Variablen D und Z eingelesen. Die Variable Däm enthält eine Kennziffer für den "Dämmerungsmodus"
Kennziffer 1: für die Auf- und Untergangszeit der Sonne. Die Aufgangszeit ist der Zeitpunkt, zu dem der obere Rand der Sonnenscheibe sichtbar wird. Zur Untergangszeit ist die Sonnenscheibe vollständig unter dem Horizont verschwunden.
Kennziffer 2: für die bürgerliche Dämmerung, ist der Mittelpunkt der Sonnenscheibe geometrisch 6 ° unter dem Horizont
Kennziffer 3: für die nautische Dämmerung, die Sonne ist geometrisch 12 ° unter dem Horizont
Kennziffer 4: für die astronomische Dämmerung, die Sonne ist geometrisch 18 ° unter dem Horizont
L: Der geographische Längengrad wird im HMS-Format (Hour Minute Second) eingegeben. 5° 58’ 2’’ bedeutet 5 Grad 58 Bogenminuten 2 Bogensekunden, Ost und muß im Format ±GGG.MMSS eingegeben und in der globalen Variablen L gespeichert werden (±GGG entspricht hier den Längengraden, MM den BogenMinuten und SS den BogenSekunden). Für das o.g. Beispiel also 5.5802. Östlich von Greenwich wird nach IAU (Internationale Astronomische Union) positiv gezählt.
: Der geographische Breitengrad. 50° 38’ 38’’ wird in der Form 50.3838 eingegeben. Nördlich des Äquators wird positiv gezählt.
DZ: DZ = Zonenzeit – Weltzeit. Für die Zonenzeit MEZ (MittelEuropäische Zeit) gilt DZ = 1. Für die Zonenzeit MESZ (MittelEuropäische SommerZeit) gilt DZ = 2. Weltzeit wird auch UTC (Universal Time Coordinated) oder kurz UT genannt.
HP-Datum-Format: Das HP-Datum-Format ist abhängig von Flag –42. Ist dieses Flag gesetzt (-42 FS? ergibt 1), dann wird das Datum im Format tt.mmjjjj eingelesen. Z.B. wird dann der 23. Feb. 2002 im Format 23.022002 eingegeben. Für ein Datum im aktuellen Jahr, braucht das Jahr (jjjj) nicht eingegeben zu werden. Beispiel: wir schreiben das Jahr 2003 und möchten das Datum für den 1. Januar 2003 eingeben, dann reicht 1.01 als Eingabe aus. Kurz, die Eingabe von:
1.01 ->dati
im Verzeichnis SONNE oder im MondMenu würde (die HP-Uhr läuft im Jahre 2003) die Berechnung für den 1. Jan. 2003 ausführen.
Nach der Ausführung von SADU werden die Ergebnisse in den Stack geschrieben (Stackebene 1 bis 4):
In Ebene 4 steht das Datum im HP-Datum-Format mit einem vorangestellten Wochentagskürzel.
Die folgenden Ausgaben gelten entweder für den Auf-, Durch- und Untergang der Sonne oder für die Dämmerungszeiten z.B. „bürgerliche Dämmerung morgens“, Durchgang mittags und „bürgerliche Dämmerung“ abends, bzw. für die nautischen oder die astronomischen Dämmerungszeiten. Je nach Inhalt der Variablen Däm wird ein Hinweis oben rechts im Display angezeigt. Hinter AM, ME und PM steht jeweils die Kennziffer für den gewählten Dämmerungsmodus.
In Ebene 3 steht die „Aufgangszeit oder Morgendämmerung“, Ante Meridiem (AMx:) im HMS-Format.
In Ebene 2 steht die Durchgangszeit, MEridiem (MEx:) im HMS-Format. Zu dieser Uhrzeit steht die Sonne am höchsten.
In Ebene 1 steht die „Untergangszeit oder Abenddämmerung“, Post Meridiem (PMx:) im HMS-Format.
Je nach Breitengrad und Datum kann es vorkommen, daß ein „Ereignis“ nicht stattfindet. Z.B. kann in Breitengraden größer als 50° im Juni keine astronomische Dämmerung mehr stattfinden. Dann werden folgende Ergebnisse ausgegeben.
In Stack 2 steht das Datum im HP-Datum-Format mit einem vorangestellten Wochentagskürzel.
In Stack 1 steht die Durchgangszeit, MEridiem (MEx:) im HMS-Format. Zu dieser Uhrzeit steht die Sonne am höchsten.
Im Display oben rechts steht dann z.B. „astronomisch keine Ereignisse“. Wenn irgend eine Taste gedrückt wird, verschwindet die Anzeige oben rechts. Für diesen Fall erinnert die Kennziffer x hinter ME in Stack eins daran, für welchen Dämmerungsmodus „kein Ereignis“ stattfindet.
Für einige Berechnungen (ElAzi und Kulm) werden Längengrad, Breitengrad und Zeitzone benötigt, die mit Hilfe des Programmes Setup zuvor eingestellt werden können. Der Dämmerungsmodus hat auf die Mondberechnungen keinen Einfluß. Die Refraktion bleibt unberücksichtigt.
Nach dem Start des Mondmenues MoMen, sieht die Anzeige etwa so aus:
Zur Berechnung der Mondkoordinaten wird das Datum und die Zeit aus D und Z verwendet. Die Eingabe von Datum und Zeit geschieht, wie bereits beschrieben mit dem Programm ->dati.
ElAzi: Berechnet Höhe und Azimut des Mondes in Grad (dezimal) Kulm: Berechnet den Kulminationszeitpunkt. Die Zeit wird als Startwert für eine Iteration verwendet. Das Ergebnis wird im HP-Zeitformat ausgegeben. Phase: Berechnet den beleuchteten Teil des Mondes in Prozent. Delta: Berechnet die Distanz der Schwerpunkte von Erde und Mond in km. ReDeM: Auf der zweiten Seite (NXT-Taste) des Menu's befindet sich ReDeM, zur Berechnung von Rektaszension und Deklination des Mondes. Quit: Das MondMenu sollte mit Quit beendet werden
Beispiel:
Das Datum 1.012003 (1. Januar 2003 im HP-Datum-Format) eingeben und ->dati starten.
Die Eingabewerte in der Anzeige (zweite Zeile, oben) kontrollieren. Da die Werte im Stack nicht mehr benötigt werden, können sie mit der Tastenkombination CLEAR gelöscht werden!
Dann wird mit der Funktionstaste F4 das Programm Phase gestartet.
Ergebnis: Am Mittwoch den 01. Januar 2003 um 1:00 MEZ (0:00 UT) nimmt der Mond ab. 4.3 % der sichtbaren Fläche sind beleuchtet.
Eine Reihe von Einflußgrößen sind nur mit viel Aufwand zu berücksichtigen. Aber selbst bei sorgfältigster Berechnung werden die angegebenen Auf- und Untergangszeiten mit Ungenauigkeiten behaftet sein. Nach Meeus macht es daher keinen Sinn, die Zeitpunkte genauer, als auf eine Minute anzugeben. Im folgenden wird eine Einschätzung der wichtigsten Einflußgrößen dargestellt. Manche Größen variieren, abhängig von Beobachtungsort und Jahreszeit. Hier wird ein Ort mit 50° nördlicher Breite und 10° östlicher Länge angenommen. Ist das Flag –103 zu gesetzt, wird eine Korrektur durchgeführt und die Ergebnisse sind bis auf Ausnahmen sekundengenau. Ist das Flag –103 nicht gesetzt, so kann es z.B. am 31.05.2002 vorkommen daß keine Ereignisse für die astronomische Dämmerung berechnet werden, obwohl für einen relativ kurzen Zeitraum die Sonne die Elevation von –18° unterschreitet. Die berechneten Zeiten können für diesen Extremfall, mit gelöschtem Flag –103 bis ca. 7 Minuten von den korrigierten Werten abweichen. In der Praxis wird der Modus mit gelöschtem Flag –103 jedoch ausreichend genau sein.
Je nach Kartenmaterial ist es mit bescheidenen Mitteln möglich, den Längen- und Breitengrad von ausgezeichneten Stellen auf eine Bogensekunde genau anzugeben. Aus topografischen Karten mit Gradeinteilung (Maßstab 1:25000 oder 1:50000) können die Koordinaten z.B. durch Interpolation gewonnen werden. Ein Fehler in der Länge von einer Bogenminute (60 Bogensekunden) bedeutet eine Verschiebung der Zeitpunkte um 4 s (Zeitsekunden). Das entspricht auf der Erde einer Distanz von „cos(50°)*1_nmi“ (nmi: Nautische Meile) oder 1.19_km in Ost-West-Richtung. Am 21.06.2002, also zur Sommersonnenwende, wird ein Fehler in der geografischen Breite von einer Bogensekunde, zu einem Fehler für die Untergangszeit von etwa 5 s führen.
Ideal wäre es, wenn die Höhe des beobachtenden Auges auf gleichem Niveau wie das Gelände in Beobachtungsrichtung wäre. Das ist aber selbst dann nicht der Fall, wenn man die Sonne „im Meer versinken sieht“. Beobachtungshöhe und Wellenhöhe spielen dann eine Rolle.
Die Lichtstrahlen von der Sonne werden auf dem Weg zum Beobachter in der Erdatmosphäre gekrümmt. Befindet sich das Auge des Beobachters in der Höhe h über dem umgebenden Gelände, so tritt innerhalb der Sichtweite S Refraktion auf, die aber vernachlässigt werden kann, wenn die Höhe h nur einige Meter beträgt. Mit gegebenem Erddurchmesser D = 1_nmi*60*360/ erhält man in guter Näherung mit dem Satz von Pythagoras die Sichtweite
Nehmen wir an, wir würden einen Sonnenuntergang am Fuße eines Turmes beobachten. Wenn wir den Sonnenuntergang gesehen hätten, könnten wir den Sonnenuntergang 27 m höher noch einmal beobachten, denn dort findet der Sonnenuntergang erst 1 Minute später statt. Für den 27 m höher gelegenen Beobachtungsort müßte der Berechnungsort (Horizontlinie in der oben gezeigten Darstellung) um 18.5 km in Richtung Westen verlegt werden.
In der Darstellung „Refraktion und Erdkrümmung“ verläuft die Sichtlinie zur Sonne hin gekrümmt. Auf dem Weg durch die Erdatmosphäre ändert sich der Brechungsindex der Luft, der abhängig von Druck, Temperatur und Feuchtigkeit der Luft, sowie abhängig von der Wellenlänge des Lichtes ist. Die Zustandsgrößen der Luft auf dem Weg des Sichtstrahles sind meist unbekannt oder nur mit größtem Aufwand herauszufinden.
Für die Berechnung der Auf- und Untergangszeiten wird die Höhe der Sonne „über“ dem Horizont h0 = -0°.83333. verwendet. Der Mittelpunkt der Sonne liegt zum Zeitpunkt des sichtbaren Unterganges bereits 50 Bogenminuten unter dem Horizont. In diesem Wert von 50 Bogenminuten wird eine mittlere Refraktion von 34 Bogenminuten und der mittlere Radius der Sonnenscheibe von 16 Bogenminuten angenommen.
Die Refraktion ist etwa proportional zum Druck und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur der Luft. Die „mittlere“ Refraktion von 34 Bogenminuten gilt für eine Temperatur von 283 K und einen Luftdruck von 1010 hPa. Für gewöhnlich ist die Temperatur am Beobachtungsort bekannt, sowie der „Luftdruck auf Meeresspiegelhöhe“ (vom Wetterdienst) für eine naheliegende größere Stadt. Der Luftdruck p0 auf Meeresspiegelhöhe kann mit der "barometrischen Höhenformel" auf den Luftdruck in der Höhe h (in km) abgeschätzt werden.
Steigt man auf einen Berg, so nimmt der Luftdruck etwa alle 8 m um etwa 1 hPa (1 mbar) ab. Eine Unsicherheit von 10 hPa bedeutet eine Unsicherheit von etwa 1% für die Refraktion. Im Juni würde die Aufgangszeit dann eine Abweichung von 3.5 s (Zeitsekunden) aufweisen. Die Sichtweite wird oft einen viel größeren Einfluß auf die Zeiten der Auf- und Untergänge haben, wird aber nicht vom Programm SADU berücksichtigt.
Mit dem Programm SADU können zur Berechnung der Auf- und Untergangszeiten der Sonne, der Beitrag des Luftdruckes und der Lufttemperatur abschätzend berechnet werden. Auf der letzten Seite des Verzeichnis Sonne befinden sich dazu Variablen hnn, t und p0. Als Standardwerte für die Höhe über Normal-Null, die Lufttemperatur t und den Luftdruck auf Normal-Null werden hnn = 0 (0 m), t = 10 (10 °C) und p = 1010 (1010 hPa) angenommen.
Im Modus "Complex on" (Flag -103 gesetzt) werden Temperatur, Druck auf Meeresspiegelhöhe und Höhe des Beobachtungsortes für die Berechnung der Auf- und Untergangszeiten der Sonne mit berücksichtigt. Unter guten Sichtbedingungen (Sonnenuntergang über dem Meer, oder flache Landschaft), können die berechneten Zeitpunkte z.B. zur kalten Jahreszeit (besonders für Beobachtungsorte nahe den Polen), durch die Berücksichtigung von Lufttemperatur und Luftdruck verbessert werden.
Meeus gibt an, daß die Genauigkeit der Länge 10'' und die der Breite 4'' beträgt. Rektaszension und Deklination der Berechnungen haben im Jahr 2003 etwa einen Fehler von 5 '' wenn Flag -103 gesetzt ist. Wenn Flag -103 nicht gesetzt ist, sind die Werte etwa auf 30 '' genau.
Zur Berechnung des beleuchteten Teiles des Mondes werden die Entfernungen Erde-Sonne und Erde Mond, sowie die ekliptische Breite des Mondes berücksichtigt, wenn Flag -103 gesetzt ist (sonst nicht) Die größten Abweichungen für den beleuchteten Teil treten zur Zeit des 1. und letzten Viertels auf und betragen schätzungsweise bis 0,5 %. Wird genau gerechnet (Flag -103 gesetzt) ist der beleuchtete Teil zum Zeitpunkt des Vollmondes meist nicht 100 % und zur Zeit des Neumondes nicht genau 0 %. Nur wenn eine Finsternis (Sonnen- oder Mondfinsternis) erwartet wird können 100 % bzw. 0 % erreicht werden. Die Zeitpunkte Vollmond und Neumond werden auf etwa 5 Minuten genau berechnet (Wechsel von Zunehmend auf Abnehmend oder umgekehrt).
Der wichtigste Link für HP-Taschenrechner: http://www.hpcalc.org/
Programm zur Datenübertragung zwischen PC und HP: conn4x (X-Modem) für Windows 95/98/NT/2000/XP
Kommentare, Fragen, Verbesserungsvorschläge, Erfahrungen mit dem Programm und Tips sind herzlich willkommen:
Heiko.Arnemann@gmx.de