Algorithmus für die Koordinaten des Mondes

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(Kapitel 45 und 46; J. Meeus; Astronomische Algorithmen)

Die Beschreibung des verwendeten Algorithmus ist in Arbeit

 

Zur Berechnung der Rektaszension und der Deklinaltion des Mondes werden zunächst die Argumente Ls, D, M, Ms und F benötigt.  Der Zeitpunkt

T = (JDE - 2451 545) / 36525

wird für die Dynamischer Zeit TD in Julianischen Jahrhunderten ist gegeben durch die Differenzbildung z.B. zum 01. Januar 2000 um 12:00 TD entsprechend JDE = 2451 545,0 (Julianische Tag mit dem "Index" E für Ephemeridenzeit, die durch die Dynamische Zeit ersetzt wurde. Zu dem beispielhaft gegebenem Zeitpunkt ist T = 0. Einen JDE (Julianischer Tag in Ephemeridenzeit) später, am 02. Januar 2000 um 12:00 TD ist

T = 1 / 36525 Julianische Jahrhunderte in Dynamischer Zeit. Derzeit geht die Weltzeit (GMT für Greenwich Mean Time oder auch UT für Universal Time) etwa eine Minute nach. Diese Differenz wurde im Programm nicht berücksichtigt.

Mittlere Länge des Mondes

Ls = 218,316 4591 + 481 267,88134236 T - 0,001 3268 T2 + T3 / 538 841 - T4 / 65 194 000

Mittlere Elangation des Mondes

D = 297,850 2042 + 445 267,111 5169 T - 0,001 6300 T2 + T3 / 545 868 - T4 / 113 065 000

Mittlere Anomalie der Sonne

M = 357,529 1092 + 35 999,050 2909 T - 0,000 1536 T2 + T3 / 24 490 000

Mittlere Anomalie des Mondes

Ms = 134,963 4114 + 477 198,867 6313 T + 0,008 9970 T2 + T3 / 69 699 - T4 / 14 712 000

Für die Breite des Mondes

F = 93,272 0993 + 483 202,017 5273 T - 0,003 4029 T2 - T3 / 3 526 000 - T4 / 863 310 310 000

Weitere Argumente

Zur Berücksichtigung der Exzentrizität wird E nach folgender Gleichung berechnet

E = 1 - 0,002 516 T - 0,000 0074 T2

Zur Korrektur von Länge, Breite und mittlerem Abstand der Mittlepunte von Mond und Erde werden Fourriereihenentwicklungen verwendet. Die Korrekturformeln lassen sich elegant in der Matrizenschreibweise notieren.

Dazu wird das Matrizenprodukt

aus der n x 4 - Matrix (n Zeilen und 4 Spalten)

und der 4 x 1 - Matrix

gebildet. Das Ergebnis ist eine n x 1 - Matrix ( also eine einspaltige Matrix mit n Zeilen)

Die Koeffizienten c werden zeilenweise nach folgender Berechnungsvorschrift gebildet (Matrizen-Produkt)

.

Dann haben die Korrekuren allgemein die Form:

Dazu wird das o.g. E (für die Exentrizität der Erdbahn) mit dem Betrag der Koeffzienten a jeweils aus der zweiten Spalte der Matrix A gebildet. K ist eine einspaltige Koeffzientenmatrix und "trig" ist eine trigonometrische Funktion (sin oder cos). Die "speziellen" Korrekturtermen werden im folgenden beschrieben.

Korrekturterm für die Länge des Mondes:

mit dem Matrizenprodukt aus der Koeffizientenmatrix Al und und der Argumentmatrix Arg

Der Exponent von E, ist jeweils der Betrag des 2. Koeffizienten aus Al und die kli werden aus einspaltigen Matrix kl genommen.

Korrekturterm für die Breite des Mondes:

Korrekturterm für die Entfernung der Mittelpunkte von Erde und Mond:

Hier ist zu beachten, daß das Argument des Cosinus bereits für den Korrekturterm für die Länge berechnet wurde.

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